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考慮以下假設情況：假設我們對宇宙中的每個粒子都有絕對和完美的理解。那麽，我們能否利用物理定律來重建導致大爆炸的事件，從而創造我們今天所知的宇宙呢？我們是否可以獲得宇宙的整個曆史，或者有些信息隨著時間的推移而丟失了？

物理定律只不過是運動方程和決定系統如何隨時間演化的數學公式。這些定律的例子包括經典力學中的牛頓方程、電磁學中的麥克斯韋方程以及量子力學中的薛定谔方程。

這些方程使我們能夠預測宇宙未來將如何發展。它們是確定性的，也就是說，如果我們完全了解系統當前的狀態，我們就可以准確地預測系統在下一個時刻將如何變化，依此類推，直到無窮大。

然而，即使這些方程是確定性的，人們也不應該自動假設它們可以以相同的精度預測過去的事件。也就是說，了解系統的當前狀態並不能保證我們能夠恢複其過去。

然而，物理學中時間對稱的概念表明，自然定律在時間尺度的兩個方向上同樣適用。這種確定性的時間對稱性是維護系統信息的關鍵。

信息守恒是量子力學的基本要求。然而，當考慮黑洞等現象時，這一原理可能會受到質疑，黑洞能夠“吸收”信息，從而使外部觀察者無法獲取信息。

根據物理定律預測未來事件的最重要元素是守恒定律，我們從運動方程中提取出守恒定律。諾特定理爲我們提供了一種工具，通過分析這些運動方程的對稱性來識別系統中保持不變的量。

因此，例如，如果方程在從一個時間點過渡到另一個時間點的過程中保持不變，則系統中的能量是守恒的。諾特定理專注于平滑、連續的對稱性，其中所選坐標的變化不會影響整個系統。

然而，值得注意的是，離散變換過程中也會出現對稱性。這些對稱性更像是開關：開/關。示例包括反轉所有電荷、在鏡子中反射 x 軸或反轉時間。在後一種情況下，我們面臨著時間對稱性，盡管它不受諾特定理的約束，但也與守恒原理相關 - 在這種情況下，即信息守恒。

當我們談論系統中的時間對稱性時，我們的意思是描述該系統運動的方程使我們能夠絕對准確地恢複其原始狀態，並獲得有關系統在以後任何時間點的狀態的信息。這意味著，了解系統的當前狀態，我們可以“逆轉”時間並揭示其發展的獨特曆史。

應用于宇宙，它看起來像這樣：如果我們知道宇宙中每個粒子在某個時間點的確切狀態，我們就能夠計算出它在過去任何我們感興趣的時間點的曆史。因此，宇宙在某個時間點的精確配置將爲我們提供其在任何其他時間點的配置的線索。

這種時間對稱性意味著有關系統配置的完整信息不僅存在于過去，而且在當前時刻繼續存在，無論這些信息對我們來說實際上有多容易獲取。這就是科學家們談論存儲信息時的意思。

這種情況下的核心概念是因果決定論，這意味著通過了解系統的當前狀態，我們可以准確地預測其未來狀態。然而，這並不意味著決定論必須關于時間對稱。也就是說，從物理定律的角度來看，未來可能是可以預測的，但這不一定適用于過去。

想象這樣一種情況，當前不同構型的粒子在未來可以收斂到相同的構型。在這種情況下，知道系統的未來狀態將不允許我們准確地確定過去的狀態導致了它。以下模型就是一個例子：我們有兩個狀態 A 和 B，隨著時間的推移，它們可以分別進入狀態 C 和 D。如果我們看到系統處于狀態B，我們可以肯定地說它最初處于狀態A。但是，如果A和B都可以進入狀態B，那麽，看到系統處于這種狀態，我們就不能不再准確地確定 A 或 B 中哪一個在它之前。因此，盡管系統的未來方向是完全確定的，但有關系統過去狀態的信息卻丟失了。

刪除信息的可能性的問題似乎很簡單。我們可以調整運動定律，使不同的初始狀態收斂到相同的最終狀態，從而消除有關哪個狀態是原始狀態的信息。然而，量子力學通過基于其基本原理之一——概率守恒提供信息守恒和時間對稱性來挑戰這種可能性。

讓我們考慮一下量子力學中的關鍵運動方程 - 薛定谔方程。該方程描述了波函數等物體隨時間的變化，完整地描述了系統的所有性質。波函數是系統所有性質的概率分布，可以通過波函數平方得到。因此，粒子的波函數包括當測量其位置時在空間中的某一點找到該粒子的概率。

薛定谔方程可以完美准確地預測給定波函數在給定介質中或用量子力學的語言在給定勢中的過去和未來的演化。這表明該方程具有確定性和時間對稱性，因此保留了信息。薛定谔方程的原理不僅適用于原子電場中電子的波函數，也適用于宇宙極其複雜和可變的勢的波函數。這使得時間可逆性和信息守恒成爲可能，類似于量子力學的其他高級公式，包括狄拉克方程和量子場論。

需要強調的重點是單一性這一基本原則的不可分割性。回想一下，波函數是某些屬性的可能狀態的概率分布。根據定義，這些概率加起來必須爲 1，這是以下事實的數學表達式：在一種可能狀態中找到屬性的概率爲 100%，即使其中某些狀態的概率爲零。

因此，在任何時刻，我們都可以絕對確信粒子位于某個特定位置。而且這個位置可能會隨著時間的推移而改變，但在任何地方檢測到粒子的概率永遠是100%。

如果我們假設隨著時間的推移，概率之和保持等于1，那麽我們就得到了波函數時間演化的幺正性概念。這一原理是量子力學和量子場論的基石之一。

幺正性不僅是正確描述概率過程的必要條件。這一原理還保證了量子系統中的時間對稱性和信息的保存。爲了充分理解這種關系，必須考慮複雜的數學，但基本思想是量子態必須保持獨立，以便系統所有可能狀態的概率加起來爲 1。這防止了兩個不同的量子態演化成相同最終狀態的可能性，因爲在這種情況下，初始狀態和最終狀態的概率之和不能同時等于一。

讓我們回到最初的例子：量子態 A 和 B 不能同時轉變爲量子態 B。如果我們將合並前的概率相加，它們將不等于合並後的概率，這將導致違反幺正性。保持概率和幺正性不變的最佳進化過程也是允許量子態數量守恒的過程。這反過來又保證了信息的保存，因爲我們可以不受限制地及時跟蹤兩個方向的量子態。

然而，所有這些關于量子力學決定論的對話似乎與量子隨機性和海森堡不確定性原理的思想有些矛盾。畢竟，測量行爲不是從一系列可能的值中選擇一個值嗎？這個值似乎是根據波函數中編碼的概率分布隨機確定的。然而，該值的置信度受到不確定性原理的限制。看來信息可能會丟失。

然而，區分普通理解的信息和量子信息很重要。量子信息涵蓋了波函數中的全部數據量，而不僅僅是我們可以測量的數據。理論上，通過足夠的測量，我們可以從波函數中提取所有信息。

但值得注意的是，在量子力學的哥本哈根解釋中，波函數的塌縮確實違反了信息守恒定律。根據這種解釋，主動測量會改變波函數，使其縮小到測量結果所暗示的可能值的範圍。因此，一旦測量，波函數就無法追溯以恢複其原始形式。這種解釋不是確定性的，並且缺乏時間的對稱性。

量子力學的替代解釋，例如埃弗裏特的多世界理論或布羅意-玻姆導波概念，保留了時間可逆性原理。在多世界解釋中，即使在進行測量之後，整個波函數仍然存在，並且測量本身只是各種潛在事件的馬賽克的一部分。因此，信息不會消失得無影無蹤。相反，在導頻波理論中，波函數攜帶與被測粒子一起傳輸的隱藏信息。

然而，在一種情況下，無論你支持哪種量子力學解釋，時間可逆性原理似乎都被違反了。我們正在談論黑洞和霍金輻射。這種以斯蒂芬·霍金命名的輻射似乎會破壞量子信息，導致與黑洞信息相關的著名悖論。