在量子力學中，一個量子系統的狀態可以是純態（pure state）或混合態（mixed state）。以下是判斷一個狀態是混合態還是純態的標准：

純態（Pure State）：

一個純態可以由一個單一的波函數（在位置空間中）或密度矩陣（在更一般的表示中）完全描述。

對于純態，其密度矩陣ρ滿足ρ2=ρ，並且Tr(ρ2)=1。

純態可以用一個單一的量子態向量（在Hilbert空間中）∣ψ⟩表示，其密度矩陣爲ρ=∣ψ⟩⟨ψ∣。

在測量純態時，測量結果具有確定的概率分布，這個概率分布由∣ψ⟩的系數決定。

混合態（Mixed State）：

混合態不能由單一的波函數或密度矩陣完全描述，而是由多個純態的概率分布來描述。

對于混合態，其密度矩陣ρ滿足ρ2=ρ，並且Tr(ρ2)<1。

混合態可以用一組純態∣ψi⟩和相應的概率pi來表示，其密度矩陣爲ρ=∑ipi∣ψi⟩⟨ψi∣，其中pi滿足∑ipi=1。

在測量混合態時，測量結果取決于多個純態的疊加，每個純態都有自己的概率分布。

物理意義：

純態描述了一個量子系統處于完全確定的狀態，其性質可以由一個單一的波函數或密度矩陣完全確定。

混合態則描述了一個量子系統處于多個可能狀態的概率分布中，這些狀態之間可能存在相幹性，但整體而言，系統處于一個不確定的狀態。

在量子力學中，混合態通常是由于系統與環境之間的相互作用（即退相幹）導致的，而純態則是理想化的、不受環境幹擾的狀態。