八年級下冊數學第三章——5、正方形性質與判定
類型一、正方形性質理解
例1、下列圖形中，對稱軸條數最多的是（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．正三角形
練習1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．鄰邊相等
2、下列四邊形中，對角線垂直且相等的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．平行四邊形 D．正方形
3、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
A．四個角相等 B．對角線互相垂直 C．對角互補 D．對角線相等
4、下列命題爲假命題的是（ ）
A．平行四邊形的對角線平分一組對角 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．正方形的對角線互相垂直且平分
類型二、 根據正方形的性質求角度（基礎）
例2、如圖，在正方形的外側，作等邊，則爲（ ）
A． B． C． D．
練習1、如圖，以正方形的對角線爲一條邊作菱形，則（ ）
A． B． C． D．
2、如圖，正方形的對角線相交于點O，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
3、 如圖，在正方形外側，作等邊，則爲（ ）
A．75° B．55° C．15° D．25°
類型三、 根據正方形的性質求角度（中檔）
例3、如圖，點在正六邊形的邊上，以爲邊在其內部作正方形，則______度．
練習1、如圖，在正方形外側，作等邊三角形，與相交于F，則爲______．
.
2、 如圖，四邊形是正方形，點爲平面內一點，若點在正方形內，如圖1，，求的度數；
3、如圖，直線，四邊形是正方形，點C在直線n上，點D在直線m上．若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
類型四、 根據正方形的性質求線段長（簡單）
例4、如圖，在矩形紙片中，，，現將其沿對折，使得點B落在邊上的點處，折痕與邊交于點E，則的長爲（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
練習1、已知正方形中，，則的長爲（ ）
A． B． C． D．
2、如圖，正方形的面積爲，菱形的面積爲，則，兩點間的距離爲（ ）
A． B． C． D．
3、如圖，正方形紙片的邊長爲2，先將正方形紙片對折，折痕爲，再把點B折疊到上，折痕爲，點B對應點爲H，則線段的長度爲_________．
類型五、 根據正方形的性質求線段長（中檔）
例5、 如圖，四邊形，是正方形，點分別在上，連接，過點作交于點，若，則的長爲（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
練習1、我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形爲勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，後人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖，在中，，四邊形爲正方形，，，，，則______．
2、如圖，在正方形中，點E，G分別在，BC邊上，且，，連接、，平分，過點C作于點F，連接GF，若正方形的邊長爲8，則的長度是（ ）
A． B． C． D．
3、“化積爲方”是一個古老的幾何學問題，即給定一個長方形，作一個和它面積相等的正方形，這也是證明勾股定理的一種思想方法．如圖所示，在矩形中（），以爲邊作正方形，在的延長線上取一點G，使得，過點D作交于點H，過點H作于點K．若，則爲（ ）
A．4 B． C． D．
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