2000多年前，古希臘哲學家畢達哥拉斯預言，我們的世界建立在數學之上。然而，很多人當時將這個預言視爲笑話。宇宙是一個實體，我們可以看到它、摸得著它，但數學卻是一個抽象的概念。宇宙怎麽可能是由數學構建而成的呢？

2022年1月24日，證明這個理論的論文出現了，中國科技大學的潘建偉教授和他的團隊首次用實驗證實：描述量子力學必須要使用複數。這一發現表明複數與實體世界之間存在著對應關系。爲什麽人類發明的數學可以幫助我們破解宇宙的秘密呢？這背後到底有什麽更深層的原因？

讓我們回到公元前6世紀，一群希臘人正在愛琴海上舉行派對。聚會的高潮是殺害一位叫做希帕索斯的人，人們把他扔進大海，活活淹死了。而這些殺人凶手竟然都是必達格拉斯派的數學家，古希臘的高級知識分子。爲什麽數學家要殺人呢？這是因爲他們要保守一個驚天的秘密。

秘密是這樣的：首先，讓我們畫出一個正方形，假設這個正方形的邊長爲1。連接正方形的對角，我們得到了一條線，問這條線有多長？今天的初一學生都能立刻回答，這條線的邊長是根號2。然而，古希臘人還不知道什麽是根號，他們費盡心機，也計算不出這條邊的准確數字。最接近的一個長度值是707/500，也就是說這條邊接近1.414，但顯然又不完全相等。

這個問題打破了古希臘人對世界的認識。他們認爲世界與數應該是一一對應的關系，比如2只羊、5把弓，7個貝殼這都沒問題。但是根號2代表什麽呢？莫名其妙地出現了無理數，這打破了他們對世界的基礎邏輯。比達格拉斯派嚇壞了，這會不會說明世界是虛幻的呢？

爲了保守這個秘密，他們只能殺死發現無理數的人，就是希帕索斯。這就是曆史上非常有名的第一次數學危機。然而，數學這種東西有一個特性，一旦某個公理或公式被發現，很快就會被其他人發現。無理數並不難找，反而可以說是隨處可見，當越來越多的無理數被發現時，整數的大廈就轟然倒塌了。除不盡意味著什麽呢？似乎意味著我們的世界並不那麽完美，它存在著不確定性。

事實上，我們的世界很有可能就是不確定的。科學家觀測組成世界的微觀結構，本身就是一種概率。咱們來觀察一下微觀世界。雖然從來沒有人見過真正的原子結構，但下面這個圖像已經非常震撼了。這是鉑納米粒子，鉑就是我們通常說的是白金。這個球上的每個小點都是一個單獨的鉑原子，目前這個球狀的區域裏大概有27,000個鉑原子。

原子看上去像個小球，但實際上它並不是小球。我們還能近距離地觀測原子嗎？科學家使用最先進的MRI，即核磁共振儀，拍攝了單個原子的圖像。雖然圖像不是很清楚，但大家需要非常仔細地觀察。這就是一個原子自旋狀態的變化，這才是原子的廬山真面目。

那麽，我們還能更貼近原子嗎？不可能了。現在的科技完全達不到這一點，只能用三維動畫來模擬原子內部的樣子。電子以超高的速度圍繞著原子核運轉，因爲原子核太小，而電子的運動速度又太快。看上去電子既出現在這裏，又出現在那裏，所以形成了電子雲。電子是無法精確描述的，通常使用概率波來表示。理論上，電子可以出現在任何地方，就好像電子能夠穿牆一樣，這種現象稱爲量子隧穿效應。這說明不確定性是量子世界的常態。

時間來到1425年，意大利著名建築師布魯內萊斯基畫了一幅奇怪的畫。以前從來沒有人見過這樣的畫。畫裏的空間好像全部都指向了一個點，離這個點越近，離觀察者就越遠，受到的壓縮程度就越大。如果這個點足夠遠，一切事物、人、建築，甚至山脈和海洋，都可以壓縮進這個零維的點。所以這個點不僅是零，也是無限的。在今天的繪畫學上，這個點被稱爲滅點。

在布魯內萊斯基畫出滅點之前，所有的畫都是平的，沒有空間透視關系。例如，十字軍東征圖中，騎著馬的十字軍領袖和城堡差不多大，而城上的弓箭手又變成了小矮人，這些都是扁平失真的二維圖像。

關于滅點，還有一個有趣的故事。德國主教尼古拉斯庫薩與布魯內萊斯基是同時代的人，他曾長時間觀測夜空。最後，他得出了一個驚人的結論：地球不是宇宙的中心。大主教是怎麽得出這個驚人的結論的呢，因爲他沒有在宇宙中看到任何滅點。布魯內萊斯基的畫使歐洲的數學家們意識到不能再回避零與無限了。

200年後，一位全世界初中生的敵人現身了，他就是法國人迪卡爾。笛卡爾有兩件事特別有名，一是他的哲學思想，用一句話總結就是“我思故我在”。第二件事更了不起，就是笛卡爾發明了平面直角坐標系，讓初中生痛苦無比的解析幾何。據說笛卡爾曾經想過，x軸和y軸能不能從1開始呢？他馬上就發現那是不可能的。0必須排在-1與1之間，沒有0整個坐標系就不存在了。

1927年，比利時天體物理學教授勒梅特提出了一個極其震撼的理論：宇宙大爆炸。今天主流的物理學界是這樣解釋的：距今138億年前，宇宙産生于一次大爆炸，宇宙是從無到有的。它最初就是零，早期宇宙經過一次猛烈的爆炸，然後宇宙常數趨向于0，空間開始正常膨脹。按照這個理論，宇宙似乎有一個開始，但是沒有結局。

這樣看,平面直角坐標系就是一個二維化的數學宇宙。它有起點0，同時向四周發散，形成了無限的空間。數學再一次表現了它的預言能力。

隨後，科學家們在宇宙中發現了更多的0與無限。這就是人類拍攝的第一張黑洞影像。這是位于M87星系中心的超大質量黑洞。黑洞是一個非常神秘的地方，越趨近黑洞，時空曲率越大，因爲黑洞的體積爲零，所以曲率將會趨向于無窮。光也無法從黑洞中逃離出來。

據意大利科學家預測，宇宙中黑洞非常多，甚至銀河系就有可能有1億個黑洞。這些黑洞就是零和無限的結合點，數學與宇宙似乎有著剪不斷的聯系。無理數好像預言了世界的不確定性，0與無限似乎在講述宇宙的開端與結束。但是這些還不是最神秘的，真正燒腦的部分才剛剛開始，那就是虛數的出現。

時間來到16世紀上半頁，有個叫塔塔利亞的數學家，以一己之力獨自解開了一元三次方程。在那個時代，這樣的知識是無價之寶。塔塔利亞靠著數學比賽和解題能夠掙到很多獎金，所以解方程的秘密是不會讓任何人知道的。有一位米蘭的醫生，同時也是數學家卡爾達諾，千方百計地想要得到解題的方法。在他糖衣炮彈的攻勢下，塔塔利亞就把解題方法告訴了他，但他要求卡爾達諾發誓永遠不會把方法告訴任何人。

塔塔利亞是這樣解題的，他將一個正方形擴展到三維，取一個三次方程：x^3 + 9x = 26。想象一個立方體邊長爲x，它加上一個9x的體積等于26。再將立方體的邊長擴展y，得到一個新的邊長爲z的立方體，其中z等于x + y。將擴展出的體積分爲7塊，其中3塊大的矩形棱柱的體積是x*x*y= xxy，還有3塊小的矩形棱柱的體積是xyy。最後還剩一個小立方體，體積是y的三次方。

塔塔利亞將這6個矩形棱柱重新裝配成一個大的立方體，其中一側的長度爲3y，另一側爲x + y也就是z，高度仍然是x。這個新的矩形棱柱的體積就是3yzx。卡爾達諾敏銳地意識到，這個體積等同于三次方程中的9x，所以3yz = 9。

將6個矩形棱柱裝回去，還缺了一塊，即最小的立方體。因此，在方程的兩邊各加上y的三次方，大立方體z的三次方就組裝好了，它等于26 + y^3。

現在我們有兩個方程和兩個未知數。將z=3/y代入第一個方程，就得到y^6 + 26y^3 = 27。

現在看上去好像更複雜了，因爲要解決六次方的問題了。但實際上，我們可以將y^3看成一個整體。

塔塔利亞再將這個三維圖形變成二維，計算出小正方形的邊長等于1。

由于z=3/y，所以z=3。從而得出x=2。這是一個極爲了不起的思維過程，塔塔利亞得到了一個一元三次方程的正確解。雖然得到了塔塔利亞的解析式，但是塔塔利亞並沒有給出證明。卡爾達諾用了好幾年的時間，終于獨立地推導出完整的證明步驟。接下來的事大家一定猜到了，他把一元三次方程的求解寫成書出版了。雖然在書裏，他明確提到這個方法是塔塔利亞發現的，但實際上還是違背了他的諾言。

卡爾達諾在解一元三次方程時，有時會得到一些奇怪的解，比如x^3 = 15x + 4。代入公式會得出一個從來沒有見過的東西：根號-121。負數怎麽能開方呢？卡爾達諾認爲這種表達是沒有意義的。他在書中說，這種現象似乎沒有什麽用處，但是這種奇怪的數就像是幽靈一樣，總是存在于方程的解中。

前面我們提到的大數學家笛卡爾終于給這種數起了一個名字，叫做虛數。虛數表達爲a + bi，其中a和b爲實數，i等于根號-1。

1799年，德國數學家高斯假定實數與虛數和平面直角坐標系上的點一一對應。于是他就發明了震驚數學界的複平面。有人會說，這不和前面的平面直角坐標系一樣嗎？怎麽就震驚數學界了呢？別看同樣是橫豎兩條直線相交，複平面所賦予的思想內涵要深刻得多。可以說，人類對複平面的探索才走了一半的路，我們還遠遠沒有參透複平面的真正含義。

下面我們使用最簡單的概念來介紹一下複平面。舉個初中數學的例子，假設給出一個方程：y = x^2 + 1。在平面直角坐標系中，就得到這樣一個圖形。

這個圖形與x軸沒有交集，所以沒有根。根在哪裏呢？其實不是沒有根。如果把這個方程拓展到虛數的維度裏，就得到了這樣一個圖形，圖中標記的部分就是方程的虛數根，另一個根在紙的下半部分，我們看不見。

從這個最簡單的一元二次方程可以看出，虛部的出現將我們引入到另一個維度。需要說明的是，這個維度並不是我們通常說的二維、三維，而是一個虛構的維度。在這個維度裏，可以隨心所欲，想要表現三維空間嗎？那就是小菜一碟。

最直觀的例子就是機場的控制塔。從雷達屏幕上，可以讀出飛機的航線與實時的速度。在飛機降落時，有很多的變量，爲了簡化計算，就需要使用虛數i。虛數這麽抽象的概念，爲什麽會有這麽大的實際用途呢？

我們再回到複平面上。假設一架飛機的航向爲3 + 4i。如果讓飛機逆時針轉動45度角，新航線是多少呢？

45度在複平面中表示爲1 + i。只要把3 + 4i與1 + i相乘就可以了，最後得出-1 + 7i，這就是新的航向。

飛機除了在平面上轉向，還會改變高度，這就又引入了新的維度，這些都需要使用虛數來計算。背後的原因是什麽呢？這是因爲每成一次i，實際上都是在複平面上旋轉了90度。1乘i來到了i，0點，i乘i來到來到了0 -1點，再乘i來到了-i 0點，再乘i回到了0 1點。

我們一直乘i，按這個點就會在數軸上連續旋轉起來。如果從x軸方向向下移動，就會得到一個螺旋，而這個螺旋在虛部上就是正弦波。

我們的世界很有可能是由波組成的，所以到處都是波。音樂、流體、量子力學中，波動力學都是波。從複平面上看，解釋波動現象的最佳方法就是虛數。

我們再回憶一下虛數是怎麽來的。它最先是解決三次方程中一個古怪的解，卻可以用來描述大千世界。這真是太奇怪了。虛數到底是一個高度抽象的概念，還是像無理數0和無限一樣真實地存在于我們的世界中呢？這一直是人們思考的問題。

現在我們回到文章開始介紹的中科大潘建偉教授的實驗上。這是一個非常巧妙的實驗。從兩個粒子源各産生一對糾纏粒子，甲源産生A和B1，乙源産生B2和C。AC分別進入1號和3號探測器，B1和B2進入到2號探測器。強迫原本不糾纏的B1和B2進入到糾纏態，這個過程稱爲糾纏交換。最終，原本無關的a和c居然也産生了糾纏。潘建偉教授和團隊用實驗證實，這個過程用實數理論是無法描述的，必須使用虛數。這是一個非常重要的發現，虛數不虛，說明虛數在我們的世界裏是真實存在的。

這就不禁讓我們思考，數學到底是什麽？爲什麽數學總是能帶領人類去不斷探索宇宙的本質？這個問題現在依然沒人能夠回答，所以也只能給出一種似是而非的答案。因爲數與真實世界是一一對應的，如果宇宙有智慧，數學也許就是宇宙的思維規律。人類通過掌握數學，不斷地探索宇宙的思維規律，進而揭開宇宙的真相。從這個角度上說，數學的本質是宇宙的邏輯。